بحث عن خصائص الاعداد الحقيقية

خصائص الاعداد الحقيقية

يشمل البحث عن خصائص الاعداد الحقيقية التعريف بهذه الأعداد ومما تتكون، يجب أن نعلم أن الأرقام تمثل الأساس الذي تعتمد عليه كافة العمليات الحسابية ولا يقتصر هذا الأمر على مجال واحد، بل يطبق على مجالات مختلفة في مقدمتها الرياضيات ومجالات أخرى مثل الكيمياء والفيزياء وغيرها من المجالات التي تعد الأرقام الأساس الذي تعتمد عليه، وهذه الأرقام تقع ما بين الصفر والرقم تسعة، كما تأتي هذه الأرقام ضمن مجموعات والتي سوف نتناول الحديث عنها في السطور التالية ونتعرف من خلالها على مجموعة الأعداد الحقيقية ومما تتكون هذه المجموعة، إلى جانب التعريف بالمجموعات الأخرى والتي تتكون منها مجموعة الأعداد الحقيقية ونعرض من خلال الحديث عن خصائص الاعداد الحقيقية ما تمثله هذه المجموعات ومما تتكون.

خصائص الاعداد الحقيقية

تمثل الأعداد الحقيقية مجموعة من الأعداد وهذه المجموعة تشمل مجموعة الأعداد النسبية وغير النسبية، كما تتكون مجموعة الأعداد الحقيقية إلى جانب هاتين المجموعتين من مجموعتين هما مجموعة الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية، ويتضح من ذلك أن مجموعة الأعداد الطبيعية عبارة عن مجموعة جزئية من المجموعة الخاصة بالأعداد الصحيحة، والمجموعة الخاصة بالأعداد الصحيحة عبارة أيضا عن مجموعة جزئية من المجموعة الخاصة بالأعداد النسبية، أما مجموعة الأعداد النسبية فهي عبارة عن مجموعة جزئية من المجموعة الخاصة بالأعداد الحقيقية، فمجموعة الأعداد الحقيقية نتاج اتحاد بين مجموعتين من الأعداد وهما الأعداد النسبية وغير النسبية، وتتميز مجموعة الأعداد الحقيقية بعدة خصائص والتي هي محور بحثنا هذا، ومن الأمثلة التي توضح خصائص الاعداد الحقيقية التالي:

• تشمل مجموعة الأعداد الطبيعية (ط) الأعداد الواقعة بين الصفر وبين اللانهاية من مجموعة الأعداد الموجبة، وتشمل هذه المجموعة جميع الأعداد الموجبة ويدخل ضمنها الصفر، ويعرف العدد الموجب بأنه العدد الذي يوجد على يمينه إشارة موجب.
• تضم مجموعة الأعداد الصحيحة (ص) مجموعة الأعداد الواقعة بين اللانهاية الموجبة وبين اللانهاية السالبة، ويدخل ضمن هذه المجموعة الرقم صفر إلى جانب أن هذه المجموعة لا يدخل ضمنها الأعداد السالبة أو الموجبة.
• تمثل مجموعة الأعداد النسبية (ن) أي عدد من الأعداد المكونة من بسط ومقام وذلك بشرط ألا يكون المقام في هذه الأعداد يساوي العدد صفر.
• تشمل الأعداد الغير نسبية (نَ) مجموعة الأعداد التي لا نهاية لها إلى جانب أن هذه الأعداد لا دورية لها، كما أن هذه الأعداد هي الأعداد التي تمثل الأعداد تحت الجذر التربيعي.

أمثلة توضيحية

نفترض أن الحروف أ، ب، جـ تمثل أعداد وهذه الأعداد تنتمي للمجموعة الخاصة بالأعداد الحقيقية، فحينها نجد أن:

• مجموع أ وب يساوي عدد من الأعداد الحقيقية، وعلى سبيل المثال فإن مجموع جمع العدد 2 والعدد 1 العدد 3 وهو عدد حقيقي، كما أن ناتج طرح العدد 1 من العدد 2 هو العدد 1 وهو من الأعداد الحقيقية أيضا.
• مجموع ضرب أ وب عدد حقيقي وكذلك ناتج قسمة أ على ب يساوي أيضا عدد حقيقي.
• يعد العدد صفر من الأعداد الحقيقية إذ يعتبر العدد 1 من العناصر المحايدة في عملية الضرب فعلى سبيل المثال ناتج ضرب العدد 4 في العدد 1 يساوي العدد
• يعتبر النظير الجمعي لأي عدد من الأعداد الحقيقية هو معكوسه، على سبيل المثال العدد(-أ ) هو النظير الجمعي للعدد ( أ ).
• يعتبر النظير الضربي لأي عدد من الأعداد الحقيقية ويجب ألا يساوي هذا العدد صفر هو مقلوبه، على سبيل المثال

العدد (3/1) النظير الضربي للعدد ( 3 ).

الاعداد الحقيقية

نعرض كذلك في إطار حديثنا عن خصائص الاعداد الحقيقية كيف نشأة الأعداد الحقيقية وبداية نشأتها، ففي قديم الزمن وجد الناس عدد من الأطوال التي عجزوا عن قياسها باستخدام الطرق البدائية، كما أنهم قد وجدوا أنه يصعب القيام بقياسها باستخدام الأعداد الصحيحة أو باستخدام الأعداد الكسرية، ويرجع ذلك إلى أن الناتج قد يكون من الأعداد غير الكسرية والتي يمكن أن نتصورها على أنها تمثل مجموعة أعداد غير منتهية، وقد نشأت من هنا الفكرة الخاصة بمجموعة الأعداد الطبيعية، وقد أخذت الأعداد الحقيقية الاسم الخاص بها من تضادها وذلك مع وجود الفكرة الخاصة بالأعداد التخيلية، ويمكن من خلال مجموعة الأعداد الحقيقية القيام بعملية قياس الكميات المستمرة وذلك مع اختلاف هذه الكميات.

اقرأ أيضًا: الخوارزمي مؤسس علم الرياضيات

المصدر

• 1